Вопросы»19. Даны различные натуральные числа, оканчивающиеся на 8 и кратные 3 А) могла ли сумма оказаться равной 264 Б) могла ли сумма оказаться равной 360 В) найдите наибольшее количество чисел, чтобы их сумма была равна 1278|Поступи в ВУЗ

19. Даны различные натуральные числа, оканчивающиеся на 8 и кратные 3 А) могла ли сумма оказаться равной 264 Б) могла ли сумма оказаться равной 360 В) найдите наибольшее количество чисел, чтобы их сумма была равна 1278

создана: 10.07.2020 в 16:16
................................................

( +3192 )

liliana :

19. Даны различные натуральные числа, оканчивающиеся на 8 и кратные 3

А) могла ли сумма оказаться равной 264

Б) могла ли сумма оказаться равной 360

В) найдите наибольшее количество чисел, чтобы их сумма была равна 1278

liliana

( +3192 ) 10.07.2020 16:15	Комментировать
Решение. А) Выпишем все числа, не превосходящие 264, кратные 3 и оканчивающиеся на 8: 18, 48, 78, 108, 138, 168, 198, 228, 258. Подберем различные числа, чтобы их сумма равнялась 264. Например, 18+48+198=264. Ответ: да

liliana

( +3192 ) 10.07.2020 16:30	Комментировать
Б) могла ли сумма оказаться равной 360 Если сумма состоит из двух чисел, то она оканчивается на 6 (28= 16 ), из трех - на 4, из четырех - на 2, из пяти - на 0. 360 оканчивается на 0. Будем брать подряд 5 чисел (по возрастанию): 18+48+78+108+138= 390, что больше 360. Так как взяты наименьшие числа из набора и их сумма больше 360, то сумма любого другого набора из 5 чисел будет еще больше. Ответ: нет.*

liliana

( +3192 ) 10.07.2020 16:48	Комментировать
В) Данные числа 18, 48,78, 108, 138, 168, 198, 228, 258, 288, ... образуют арифметическую прогрессию, а1=18, d=30. Sn= (2a1 +d(n-1)) /2 n (218 +30(n-1)) /2 n = 1278 (36+30n -30) n = 2556 30n² +6n -2556 =0 5n² +n - 426 = 0 D=1 + 8520 = 8521 n≈ 9. Если брать подряд 9 чисел, то получим S₉ =(218+308)/2 9 = 1242, что меньше 1278. Добавим 10-е число, тогда сумма превысит 1278. Значит n<9. Заметим, что 1278 оканчивается на 8, значит сумма должна состоять из 6 чисел (68= 48). Подберем эти 6 чисел. Среднее арифметическое этих 6 чисел равно 1278:6=213. Это число между 198 и 228. Например, вот эти 6 чисел: 138+168+198+228+258+288=1278 Ответ: 6

Хочу написать ответ